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Tutoriel Algorithme Tri par insertion Créé: February-21, 2021 Algorithme de tri par insertion Exemple de tri par insertion Implémentation de l'algorithme de tri par insertion Complexité de l'algorithme de tri par insertion Le tri par insertion est un algorithme de tri simple basé sur la comparaison. Dans cet algorithme, nous maintenons deux sous-réseaux: un sous-réseau trié et un sous-réseau non trié. Un élément du sous-réseau non trié trouve sa position correcte dans le sous-réseau trié et y est inséré. Cette méthode est analogue à celle utilisée lorsque quelqu'un trie un jeu de cartes dans sa main. Elle est appelée tri d'insertion car elle fonctionne en insérant un élément à sa position correcte. Cet algorithme est efficace pour les petits ensembles de données mais ne convient pas aux grands ensembles de données. Algorithme de tri par insertion Supposons que nous ayons un tableau non trié A[] contenant n éléments. Le premier élément, A[0], est déjà trié et se trouve dans le sous-tableau trié.

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En utilisant une recherche par dichotomie pour trouver l'emplacement où insérer l'élément, on peut ne faire que comparaisons. Le nombre d'affectations reste en O(n 2). L'insertion d'un élément peut être effectuée par une série d' échanges plutôt que d'affectations. En pratique, cette variante peut être utile dans certains langages de programmation (par exemple C++), où l'échange de structures de données complexes est optimisé, alors que l'affectation provoque l'appel d'un constructeur de copie (en). Le tri de Shell est une variante du tri par insertion qui améliore sa complexité asymptotique, mais n'est pas stable. Tri par insertion sur des listes Le principe du tri par insertion peut être adapté à des listes chaînées. Dans ce cas, le déplacement de chaque élément peut se faire en temps constant (une suppression et un ajout dans la liste). Par contre, le nombre de comparaisons nécessaires pour trouver l'emplacement où insérer reste de l'ordre de n²/4, la méthode de recherche par dichotomie ne pouvant pas être appliquée à des listes.

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Contenus Capacités Attendues Commentaires Tri par Insertion, par Sélection Écrire un algorithme de tri. Décrire un invariant de boucle qui prouve la correction des tris par insertion, par sélection. La terminaison de ces algorithmes est à justifier. On montre que leur coût est quadratique dans le pire cas. Tri par Insertion (version la plus intuitive) ⚓︎ Animation ⚓︎ Considérons la liste [7, 5, 2, 8, 1, 4] Voici le fonctionnement de l'algorithme: Principe de l'Algorithme ⚓︎ On traite successivement (de gauche à droite) toutes les valeurs à trier, en commençant par celle en deuxième position. Traitement: tant que la valeur à traiter est inférieure à celle située à sa gauche, on échange ces deux valeurs.

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Tri par insertion D'après Thibault Allançon Introduction Le tri par insertion ( insertion sort en anglais) est un algorithme de tri par comparaison simple, et intuitif mais toujours avec une complexité en O ( N 2). Vous l'avez sans doute déjà utilisé sans même vous en rendre compte: lorsque vous triez des cartes par exemple. C'est un algorithme de tri stable, en place, et le plus rapide en pratique sur une entrée de petite taille. Principe de l'algorithme Le principe du tri par insertion est de trier les éléments du tableau comme avec des cartes: On prend nos cartes mélangées dans notre main. On crée deux ensembles de carte, l'un correspond à l'ensemble de carte triée, l'autre contient l'ensemble des cartes restantes (non triées). On prend au fur et à mesure, une carte dans l'ensemble non trié et on l'insère à sa bonne place dans l'ensemble de carte triée. On répète cette opération tant qu'il y a des cartes dans l'ensemble non trié. Exemple Prenons comme exemple la suite de nombre suivante: 9, 2, 7, 1 que l'on veut trier en ordre croissant avec l'algorithme du tri par insertion: 1er tour: 9 | 2, 7, 1 -> à gauche la partie triée du tableau (le premier élément est considéré comme trié puisqu'il est seul dans cette partie), à droite la partie non triée.

Variantes et optimisations Optimisations pour les tableaux Plusieurs modifications de l'algorithme permettent de diminuer le temps d'exécution, bien que la complexité reste quadratique. On peut optimiser ce tri en commençant par un élément au milieu de la liste puis en triant alternativement les éléments après et avant. On peut alors insérer le nouvel élément soit à la fin, soit au début des éléments triés, ce qui divise par deux le nombre moyen d'éléments décalés. Il est possible d'implémenter cette variante de sorte que le tri soit encore stable. En utilisant une recherche par dichotomie pour trouver l'emplacement où insérer l'élément, on peut ne faire que comparaisons. Le nombre d'affectations reste en O(n 2). L'insertion d'un élément peut être effectuée par une série d' échanges plutôt que d'affectations. En pratique, cette variante peut être utile dans certains langages de programmation (par exemple C++), où l'échange de structures de données complexes est optimisé, alors que l'affectation provoque l'appel d'un constructeur de copie (en).

Wednesday, 3 July 2024
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