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(Niveau 6e-5e. ) de plus, les pavages de Penrose utilisent le nombre d'or dont une valeur approchée peut être calculée par les élèves. On peut aussi ajouter des difficultés en travaillant avec différentes unités (cm et dm) ou en limitant les données pour forcer les élèves à utiliser la propriété de somme des angles d'un triangle par exemple. (On est alors à un niveau 5e-4e. Exercice pavage 4eme division. ) Dans le document ci-dessous, trois fiches sont proposées. Les objectifs poursuivis étaient: faire une mise à niveau sur l'utilisation des instruments de géométrie et en particulier du rapporteur travailler sur l'utilisation des schémas codés, sur les propriétés de symétrie, sur la planification par les élèves de constructions nécessitant plusieurs étapes pour les élèves les plus avancés (4e-3e), définir le cerf-volant, forcer à l'utilisation de la calculatrice pour le calcul de, forcer les élèves à travailler en décimètres. Comme précisé ci-dessus, ces documents peuvent facilement être modifiés (avec OpenOffice), en fonction des objectifs visés.
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Pour venir en complément des images diffusées en classe sur les poteries néolithiques, mésopotamiennes et grecques, voici un document provenant d'une présentation de l' « Expo 2000 Symétries du Monde » par l'Université libre de Bruxelles. Les premières pages sont très illustrées et intéressantes pour comprendre que toutes les transformations que nous étudions, ont été découvertes il y a très longtemps par d'autres civilisations. Les mathématiciens ont juste formalisé ces transformations. Perse 3800 av J. Les pavages d’Escher | Traoumaths. C. (droits non trouvés) Je vous conseille également ce site afin de visualiser des pavages à l'aide d'animaux (un, deux ou plus), très bien réalisés Ce contenu a été publié dans 4ème, Cours, Productions. Vous pouvez le mettre en favoris avec ce permalien.
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Les pavages de Penrose sont: beaux, intéressants, modernes (! )... Ils permettent un travail multi-niveaux avec l'utilisation du rapporteur, les constructions de triangles et quadrilatères, etc. Exercice pavage 4ème et 3ème. On peut réaliser des pavages de Penrose de différentes façons: en utilisant des triangles isocèles en utilisant des losanges en utilisant des cerf-volants etc. Dans tous les cas, les pavages obtenus sont "quasi-périodiques" (ce qui constitue leur intérêt du point de vue de la physique et des mathématiques), mais ce qui en fait surtout des pavages esthétiquement très jolis... Remarque: pour être certain d'obtenir un pavage du plan, sans qu'il y ait de trou ni de recouvrement, il peut être utile d'expliquer aux élèves des règles locales d'agencement des pièces les unes avec les autres. Voici par exemple une image provenant du site qui montre de telles règles pour les losanges... Si on fait fabriquer un pavage à un groupe d'élèves, chacun d'entre eux va construire des triangles ou des quadrilatères sur des feuilles de papier de différentes couleurs, avant de venir coller ses productions sur un poster commun à l'ensemble du groupe.
Les fichiers pour MathGraph32 sont disponibles.